de voorschriften na een finale kwaliteitscontrole. Wat is de beste benadering van de kans dat 13 autos

KU Leuven Bedrijfsstatistiek – extra oefen-meerkeuzevragen – DEEL 1 Prof. G. Claeskens Punten:Juist antwoord: 1 punt. Fout antwoord:−1/3. Blanco: 0 punten.

• In een fabriek worden maandelijks 2000 auto’s geproduceerd. Deze kunnen echter niet allemaal verkocht

worden, omdat er een kans is van 0.7% (= 0.007) dat een auto door defecten en dergelijke niet voldoet aan de voorschriften na een finale kwaliteitscontrole. Wat is de beste benadering van de kans dat 13 auto’s of meer afgekeurd worden na de finale kwaliteitscontrole? Noteer Φ de standaard normale cumulatieve verdelingsfunctie.

1.A. Φ(0.071)

1.B. Φ(0.134)

1.C. Φ(0.268)

1.D. Φ(0.402)

• Elke avond in de week leest Jan een aantal hoofdstukken uit zijn favoriete boekenserie. De tijd dat Jan

’s avonds met zijn neus in de boeken zit, is exponentieel verdeeld met gemiddelde 1.5 uur. De leestijden op verschillende avonden zijn onafhankelijk. Wat is destandaarddeviatievan de totale leestijd van maandag tot en met zondag?

2.A. 1.76

2.B. 3.97

2.C. 10.50

2.D. 15.75

• Bij het testrijden van terreinwagens op onverharde wegen wordt er bij 7% van de terreinwagens schade aan

de banden waargenomen. Een tester maakt met de ene na de andere terreinwagen een proefrit totdat exact

• wagens schade vertonen aan de banden. Bereken de kans dat dit gebeurde bij de 20ste terreinwagen.

Je mag veronderstellen dat het testen onafhankelijk gebeurt voor verschillende terreinwagens.

3.A. 0.0001

3.B. 0.0171

3.C. 0.0700

3.D. 0.1139

• Welke bewering isfoutvoor een symmetrisch verdeelde toevalsveranderlijkeXmet dichtheidsfunctiefX,

cumulatieve verdelingsfunctieFXen gemiddeldeµX?

4.A.FX(µX) = 1

4.B.E[(X−µX)

3 ] = 0 4.C.R ∞

−∞

xfX(x)dx= mediaan vanX 4.D.fX(µX−t) =fX(µX+t) voor allet

1 1 / 4

• We beschouwen vier teams die een wedstrijd spelen in verschillende groepen. Noteer metWjde gebeur-

tenis dat teamjwint (j= 1, . . . ,4). Welke van onderstaande zinnen verwoordt op een correcte manier de notatieP((W1∩W2)∪W ′ 3 |W ′ 4 )?

5.A. De kans dat teams 1 en 2 winnen of teams 3 en 4 verliezen.

5.B. De kans dat teams 1 of 2 winnen en team 3 verliest als gegeven is dat team 4 verliest.

5.C. De kans dat teams 1 en 2 winnen of team 3 verliest als gegeven is dat team 4 verliest.

5.D. De kans dat teams 1 en 2 winnen of team 3 verliest maar team 4 wint niet.

• De vector (X, Y) heeft als gemiddelde de vector (3,−3) en als covariantiematrix

`

1−1/3

−1/3 4

´ .Waaraan isE[(3X+ 8)(Y+ 3)] gelijk?

6.A.−2

6.B.−1

6.C. 0

6.D. 26

• Een studie werd uitgevoerd onder gezinnen wiens enige huisdieren (indien aanwezig) honden of katten

zijn. LaatXhet aantal honden enYhet aantal katten zijn van een willekeurig geselecteerd gezin. De

gezamenlijke kansmassafunctie vanXandYis gegeven in de volgende tabel:

x

0 1 2 3

00.05 0.15 0.10 0.05

y10.06 0.10 0.15 0.04

20.08 0.07 0.04 0.01

30.01 0.08 0.01 0

Waaraan is de kans gelijk dat het gezin 1 kat bezit, indien gegeven is dat ze 2 honden heeft?

7.A. 0.1500

7.B. 0.3500

7.C. 0.4286

7.D. 0.5000

• De resultaten van de bachelorproef (op 20) waaraan 14 studenten deelnamen, worden weergegeven in

onderstaand stengel- en bladdiagram, de stengel geeft de tientallen en eenheden weer, het blad het eerste cijfer na de komma.116 8

121 4 8

133 7

142 3 9

153 9 162 177 Welke van de onderstaande uitspraken isfout?

8.A. Er is unimodaliteit.

8.B. Het bereik is gelijk aan 6.1 8.C. De mediaan is gelijk aan 13.95.

8.D. De eerste ordestatistiek is gelijk aan 11.6.

2 2 / 4

• De toevalsveranderlijkeXmeet het aantal berichten per dag dat een universiteit stuurt naar hun tech-

nische dienst. Gegeven is de volgende kansmassafunctie vanX.x 15 16 17 18 19 20 P(X=x)0.07 0.20 0.20 0.30 0.15 0.08 Welke uitspraak is correct voor de gebeurtenissen{X <19}and{X≥17}?

9.A. Het zijn afhankelijke gebeurtenissen.

9.B. Het zijn complementaire gebeurtenissen.

9.C. Het zijn disjuncte gebeurtenissen.

9.D. Het zijn zekere gebeurtenissen.

• In een computerklas zijn er drie printersK,LenM, de ene print al sneller dan de andere. Bestanden

worden geprint op de eerst beschikbare printer. De kans dat een bestand gestuurd wordt naar de printers K,LenMis, respectievelijk, 0.2, 0.3 en 0.5. Het gebeurt dat een printerstoring optreedt doordat het papier er verkeerd ingaat. Wanneer een bestand gestuurd werd naar printerKgebeurt zo’n storing met kans 0.03, voor printerLis dat 0.04 en wanneer een bestand gestuurd werd naar printerMis de kans op een storing gelijk aan 0.01. Gegeven dat er een printerstoring was, wat is de kans dat dit bij printerM is?

10.A. 0.0200

10.B. 0.0625

10.C. 0.2174

10.D. 0.2608

• NoteerFXde cumulatieve verdelingsfunctie vanX. Welke bewering isfout?

11.A.FX(x)≤FX(x+ 1) voor allex 11.B.FX(X) volgt een uniforme verdeling

11.C.E[FX(X)] = 1/2

11.D. limx→0FX(x) =−∞ 12.X∼logN(1,2) is een lognormale toevalsveranderlijke. Welke van de volgende beweringen is nietgeldig?

12.A.P(X≤x) =P(Z≤ log(x)−1 √ 2

• metZ∼N(0,1)

12.B. De verdeling is symmetrisch 12.C. log(X)∼N(1,2) 12.D. Var(log(X)) = 2

• Uitgaande van bijgevoegde cumulatieve verdelingsfunctie vanX, wat is de kans datXstrikt groter is

dan 1 gegeven datXkleiner of gelijk is aan 12?

13.A. 0.3

13.B. 0.375

13.C. 0.625

13.D. 0.875-7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13

0.2 0.4 0.6 0.8 1

3 3 / 4

• Voor welk van onderstaande experimenten kan men de Poissonverdeling nietgebruiken?

14.A. Het aantal everzwijnen in het Heverleebos op 31 augustus.

14.B. De hoeveelheid ruis op een medische CT scan.

14.C. Het aantal zwemmers per jaar in het stedelijk zwembad.

14.D. Het aantal annulaties per dag van afspraken bij een tandarts.

• Neem

Γ U V ∆ een bivariaat normaalverdeelde toevalsvector. Welke uitspraak is fout?

15.A. De verdeling vanU/Vis normaal.

15.B. De marginale verdeling vanVis normaal.

15.C. De verdeling van het gemiddelde (U+V)/2 is normaal.

15.D. De conditionele verdeling vanVgegevenU= 0 is normaal.

• De volgende figuur geeft de contourplots van een bivariaat normale toevalsvector

Γ X1 X2 ∆ weer. Met welke parameters wordt de weergegeven verdeling het beste beschreven?

16.A.N2

`` 4 6 ´ , ` 5−1

−1 5

´´

16.B.N2

`` 4 6 ´ , `

• 1
• 5

´´

16.C.N2

`` 4 6 ´ , ` 1−1

−1 5

´´

16.D.N2

`` 4 6 ´ , `

• 1
• 1

´´ 0.01

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

0 2 4 6 8 10

2 4 6 8 10 x 1 x 2

• De gezamenlijke kansmassa’s van het bezit van het aantal fietsen (X1) en het aantal auto’s (X2) in een

gezin van vier personen is gegeven in de tabel.Aantal fietsen→ 0 1 2 3 4 5 6 aantal 0 0.03 0.04 0.05 0.02 0.02 0.01 0.01

auto’s: 1 0.05 0.09 0.16 0.10 0.09 0.03 0.02

2 0.10 0.09 0.04 0.02 0.01 0.01 0.01

Als je weet dat een gezin hoogstens 1 auto heeft, hoeveel bedraagt dan de kans dat dit gezin vier of meer fietsen heeft?

17.A. 0.29

17.B. 0.25

17.C. 0.21

17.D. 0.18

• Gebruikmakend van de kansmassa’s geven in de tabel in opgave 17, welke bewering is correctvoor de

gebeurtenissenA= (X1≤2)∩(X2≤1) enB={X2= 2}?

18.A. Dit zijn complementaire gebeurtenissen.

18.B. Dit zijn onafhankelijke gebeurtenissen.

18.C. Dit zijn disjuncte gebeurtenissen.

18.D. Dit zijn zekere gebeurtenissen.

• / 4